Если сомневаетесь, как писать словоформу – «вашим» или «вашем», необходимо вспомнить, как склоняются местоимения.

Как правильно пишется?

Оба слова соответствуют нормам орфографии – вашим и вашем.

Какое правило применяется?

Представленные выше словоформы – притяжательные местоимения, то есть, формы местоимения «ваш», употребляющийся в значении – «имеющий отношение к вам, принадлежащий вам».

Слово «вашим» – форма ед. ч. муж. и ср. р. Т. п.: ваш дом – (чем?) вашим домом, ваше яблоко – (чем?) вашим яблоком; а также – форма мн. ч. Д. п. местоимения «ваш»: ваши дети – (кому?) вашим детям.

Слово «вашем» – форма ед. ч. муж. и ср. р. П. п. этого же местоимения: ваш рассказ – (в чём?) в вашем рассказе, ваше письмо – (в чём?) в вашем письме.

Похожая статья  «Поудобнее» или «поудобней» - как правильно?

Следовательно, обе формы имеют право на существование в языке, обе написаны без ошибок.

Примеры предложений

Я восхищаюсь вашим романом, уважаемый писатель.

Вашим молоком я накормил нашу кошку.

Вашим друзьям нужно быть немного повежливее.

О вашем поступке не говорит только ленивый.

В вашем послании нет ни слова о настоящих чувствах.

Как неправильно писать

Ошибочно писать – в вашим доме, вашем вопросом и т. п.